Задача 70093 В основании пирамиды SABCD лежит...

63ef70401b76f2037e4d48cd

14.03.2023 23:10:49

В основании пирамиды SABCD лежит прямоугольник, длины сторон которого равны 5см и 12см. Каждое ребро пирамиды наклонено под углом 60° к плоскости основания. Найдите расстояние от вершины S пирамиды до плоскости её основания.

6411a67aed0a0111fd4de320

15.03.2023 15:53:38

★

Чтобы найти расстояние от вершины S до плоскости основания пирамиды, нужно найти высоту пирамиды, опущенную из вершины S на плоскость основания.

Поскольку каждое ребро пирамиды наклонено под углом 60° к плоскости основания, мы можем использовать правило косинусов для нахождения длины высоты.

Пусть A и B - вершины пирамиды, лежащие на основании SABCD и соединяющие вершину S с точками на основании. Пусть C - центр прямоугольника, на основании которого лежит пирамида.

Тогда мы можем найти длины сторон треугольников SAB и ABC, используя теорему Пифагора:

AB = √(SA² + SB²) = √(5² + 12²) = √(169) = 13

AC = √((AB/2)² + BC²) = √(6.5² + 5²) = √(61.25) ≈ 7.82

Теперь мы можем использовать правило косинусов для нахождения длины высоты SH:

cos(60°) = AC / SH

SH = AC / cos(60°) ≈ 15.64

Таким образом, расстояние от вершины S пирамиды до плоскости её основания составляет примерно 15.64 см.


Ответ: Чпримерно 15.64 см.