Задача 70054 ...
Условие
∫ (x2–x+1) e^x dx
математика ВУЗ
81
Решение
★
u=x^2-x+1
dv=e^(x)dx
du=(2x-1)dx
v=e^(x)
∫ (x^2-x+1)e^(x)dx=(x^2-x+1)*e^(x)- ∫ e^(x)*(2x-1)dx=
Интегрирование по частям еще раз
u=2х-1
dv=e^(x)dx
du=2dx
v=e^(x)
∫ (x^2-x+1)e^(x)dx=(x^2-x+1)*e^(x)- ∫ e^(x)*(2x-1)dx=(x^2-x+1)*e^(x)-[b]([/b](2x-1)*e^(x)- ∫ e^(x)*2dx[b])[/b]=
=(x^2-x+1)*e^(x)-(2x-1)*e^(x)+2 ∫ e^(x)dx=
=(x^2-x+1)*e^(x)-(2x-1)*e^(x)+2* e^(x)+C=
=(x^2-x+1-2x+1+2)*e^(x)+C=
=(x^2-3x+4)^e^(x)+C