Задача 70049 2. В правильной четырёхугольный пирамиде...

6410094dd53d1d09df28db3e

14.03.2023 08:43:24

2. В правильной четырёхугольный пирамиде сторона основания равна 16 м, угол наклона боковой грани к основанию 60°. найти боковое ребро и площадь полной поверхности

5f3ea7e3faf909182968ddd9

14.03.2023 09:12:11

★

Δ КОЕ - прямоугольный ( КО ⊥ пл. АВСD ⇒ KO ⊥ OE)
∠ KEO=60 °
⇒
∠ ОКЕ=30 °

OE=(1/2)AB=(1/2)*16=[b]8[/b]

KE=16 ( катет против угла в 30 ° равен половине гипотенузы, а гипотенуза больше катета в два раза)

По теореме Пифагора
KO^2=KE^2-OE^2=16^2-8^2=256-64=192
KO=sqrt(192)=sqrt(64*3)=[b]8sqrt(3)[/b]

АВСD- квадрат
AC^2=AB^2+BC^2=16^2+16^2
AC=16sqrt(2)

ОС=(1/2)AC=(1/2)*16sqrt(2)=[b]8sqrt(2)[/b]

Из прямоугольного Δ КОА ( КО ⊥ пл. АВСD ⇒ KO ⊥ ОА)
по теореме Пифагора
KA^2=KO^2+OC^2=192+128=320
КА=sqrt(320)=sqrt(64*5)=8sqrt(5)

S_(полной поверхности)=S_(боковой поверхности)+S_(осн)=4*S_( Δ АКD)+S_(квадрата АВСD)=

=4*(1/2)*AD*KE+ AB^2=

=2*16*16+16^2=3*16^2=3*256