Задача 70048 1. B прямоугольном треугольнике АВС...

63e0ffa731f2ef4fe03eb3e0

14.03.2023 08:23:19

1. B прямоугольном треугольнике АВС катет АС =40 и гипотенуза АВ = 50. Найдите sinB, cosB, tgB

2. В треугольнике АВС угол С равен 90°, AC=15, cosA = 5/7. Найдите АВ

3) В прямоугольном треугольнике АВС , угол С= 90°. АС = 7 см, ВС= 7. Найдите угол А и гипотенузу АВ

4. В прямоугольном треугольнике АВС (В=90°) проведена высота ВD к гипотенузе АС. АD = 16 см, ВD =12 см. Найдите катет АВ и проекцию катета ВС на гипотенузу.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

14.03.2023 08:42:14

★

1.
По теореме Пифагора
BC^2=AB^2-AC^2=50^2-40^2=900=30^2
BC=30
sin ∠ B=AC/AB=40/50=4/5
cos ∠ B=BC/AB=30/30=3/5
tg ∠ B=AC/BC=40/30=4/3

2.
cos ∠ A=AC/AB
AB=AC/cos ∠ A=15/(5/7)=21

3.
Δ АВС - прямоугольный равнобедренный (катет АС=7; катет ВС=7)
∠ А= ∠ В=45 °

или
tg ∠ A=BC/AC=1
∠ A=45 °

По теореме Пифагора
АВ^2=AC^2+BC^2=7^2+7^2=2*7^2
AB=sqrt(2*7^2)=7sqrt(2)

4.
По теореме Пифагора
AB^2=AD^2+DC^2=16^2+12^2=256+144=400=20^2
AB=20

h=sqrt(a_(c)*b_(c))
BD=sqrt(AD*DC)
⇒
BD^2=AD*DC
12^2=16*DC
DC=9