Задача 70042 ...

63790d4e4cfcd5727962e693

14.03.2023 00:01:15

Образом точки M(-3;m) при повороті на 90° за годинниковою стрілкою навколо точки O(0;0) ∈ точка N(-5;n). Знайдіть m і n

5f3eaa23faf909182968dde0

14.03.2023 08:15:55

★

При повороте точки на угол φ против часовой стрелки координаты новой точки:
х_(1)=xcos φ -ysin φ,
y_(1)=xsin φ +ycos φ.
Так как поворот совершается на 90^(o) по часовой стрелке, то угол поворота φ =-90^(o).
Тогда получаем:
x_(N)=x_(M)*cos(-90^(o))-y_(M)*sin(-90^(o)),
y_(N)=x_(M)*sin(-90^(o))+y_(M)*cos(-90^(o));

-5=-3*0-m*(-1),
n=-3*(-1)+m*0;

m=-5,
n=3.