Задача 70030 ...

640f425e46b0501c3db980ca

13.03.2023 18:39:09

|(x^2-3x+2)/(x^2+3x+2)|≥1

626fab9a354ab65fb2f43abb

13.03.2023 18:46:27

★

[m]\frac{x^2-3x+2}{x^2+3x+2} ≥ 1[/m]
Область определения:
x^2 + 3x + 2 ≠ 0
(x+1)(x+2) ≠ 0
x ≠ -2; x ≠ -1
Решаем неравенство.
[m]\frac{x^2-3x+2}{x^2+3x+2} - 1 ≥ 0[/m]
[m]\frac{x^2-3x+2 - (x^2+3x+2)}{x^2+3x+2} ≥ 0[/m]
[m]\frac{-6x}{x^2+3x+2} ≥ 0[/m]
Делим на -6 < 0, при этом знак неравенства меняется:
[m]\frac{x}{x^2+3x+2} ≤ 0[/m]
[m]\frac{x}{(x+1)(x+2)} ≤ 0[/m]
Три особых точки: -2, -1, 0. По методу интервалов:
x ∈ (-oo; -2) U (-1; 0]