Задача 70027 ...
Условие
математика ВУЗ
100
Решение
★
arctgx <π/2
[m]∫^{+ ∞} _{1} \frac{x^{m}arctgx }{x+3}dx ≤ \frac{π}{2} ∫ ^{+ ∞} _{1}\frac{x^{m}}{x}dx=\frac{π}{2} ∫ ^{+ ∞} _{1}\frac{1}{x^{1-m}}dx[/m]
[m]∫ ^{+ ∞} _{1}\frac{1}{x^{p}}dx[/m] сходится при p > 1 и расходится при p ≤ 1
1-m > 1 ⇒ m < 0
при m < 0 [m]∫ ^{+ ∞} _{1}\frac{1}{x^{1-m}}dx[/m] cходится, по признаку сравнения данный интеграл тоже сходится
