Задача 70008 Теория вероятностей. Вероятность сложных...

640dcfa79713aa0afa534017

13.03.2023 07:08:01

Теория вероятностей. Вероятность сложных событий с помощью теорем (*,+) и формулы Байеса. На сколько правильное решение 3.1, 3.4. Что стоит дописать или исправить? И нужно решение 3.3

5f3ea7e3faf909182968ddd9

13.03.2023 07:19:16

★

3.3
Первоначально в урне
0 черных ; 4 белых
или
1 черный ; 3 белых
или
2 черных ; 2 белых
или
3 черных ; 1 белый
или
4 черных ; 0 белых

Это и есть события гипотезы. Из пять. Они равновероятны

p(H_(1))=p(H_(2))=p(H_(3))=p(H_(4))=p(H_(5))=1/5

Добавлено 2 белых шара. В урне 6 шаров

A- "вынуты 3 черных шара"

p(A/H_(1))=0 ( в урне нет черных все 6 - белые)
p(A/Н_(2))=0 ( в урне 1 черный)
p(A/H_(3))=0 ( в урне 2 черных)
p(A/Н_(4))=(3/6)*(2/5)*(1/4)=6/120
p(A/H_(5))=(4/6)*(3/5)*(2/4)=24/120

p(A)=p(H_(1))*p(A/H_(1))+p(H_(2))*p(A/H_(2))+p(H_(3))*p(A/H_(3))+p(H_(4))*p(A/H_(4))+p(H_(5))*p(A/H_(5))=

=(1/5)*0+(1/5)*0+(1/5)*0+(1/5)*(6/120)+(1/5)*(24/120)=...


3.4
Н_(1)- деталь изготовлена в 1 цехе
Н_(2)- деталь изготовлена во 2 цехе

p(H_(1))=0,3
p(H_(2))=0,7

A- " выбрана доброкачественная деталь"

p(A/H_(1))=1-0,02=0,98
p(A/H_(2))=1-0,03=0,97

По формуле полной вероятности:
p(A)=p(H_(1))*p(A/H_(1))+p(H_(2))*p(A/H_(2))
По формуле Баейса
p(H_(1)/A)=p(H_(1))*p(A/H_(1))/p(A)