Задача 70004 12 октября планируется взять кредит в...

63fbb8ff4e2b240cfe0d528e

12.03.2023 21:29:21

12 октября планируется взять кредит в банке на сумму 900 тыс. рублей на 15 месяцев. Условия его возврата таковы:

[i]- 1-го числа каждого месяца (начиная с ноября) долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;

- со 2-го по 11-е число каждого месяца нужно выплатить одним платежом часть долга;

- 12-го числа с 1-го по 14-й месяц долг должен быть меньше на одну и ту же сумму по сравнению с концом предыдущего месяца;

- 12-го числа 14-го месяца долг составит 200 тыс. рублей;

- 12-го числа 15-го месяца долг должен быть погашен.[/i]

Найдите общую сумму всех платежей после полного погашения кредита.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

12.03.2023 21:35:20

★

Пусть долг уменьшается на Х

Тогда
1- ый месяц
долг (900 000-X) руб
2- ой месяц
долг (900 000-X)-X=(900 000-2X) руб
...
14-ий месяц
долг (900 000 -14Х) руб

По условию долг 14-го месяца равен 200 000 руб.

Уравнение:
(900 000 -14Х)=200 000

14X=700 000

X=50 000


Платежи:

1- ый месяц
Х+0,02*900 000

2- ой месяц
X+0,02* (900 000-X)
...
14-ий месяц
X+0,02* (900 000 -13Х) руб

15-ий месяц
0,02*(900 000-14Х) руб

Общая сумма всех платежей после полного погашения кредита:


14Х+0,02*900 000 + 0,02*(900 000 - X) + 0,02*(900 000-2X)+... + 0,02*(900 000-14X)=
=14Х+0,02*(15*900 000 -( X+2Х+... + 14Х))=

Сумма 14-ти членов арифметической прогрессии : X+2Х+... + 14Х=(Х+14Х)*14/2=15Х*7=[b]105*Х[/b]

=14Х+0,02*(15*900 000 -105*Х)=



При Х=50 000

14*50 000 + 0,02*( 15*900 000 -105*50 000)=... считайте