Задача 70003 ...
Условие
математика 10-11 класс
110
Решение
★
[m]5^{x}=t[/m]
[m]25^{x+\frac{1}{2}}=25^{x}\cdot 25^{\frac{1}{2}}=(5^{2})^{x})\cdot 5=5\cdot (5^{x})^{2})=5t^2[/m]
[m]5^{x+1}=5^{x}\cdot 5=5t[/m]
Неравенство принимает вид:
[m]\frac{1}{t-1}+\frac{5t^2-125t+5}{t-25} ≥ 5t[/m]
[m]\frac{1}{t-1}+\frac{5t^2-125t+5}{t-25}-5t ≥ 0[/m]
[m]\frac{t-25-5t^3-125t^2+5t-5t^2+125t-5-5t^3+130t^2-125t}{(t-1)(t-25)} ≥ 0[/m]
[m]\frac{6(t-5)}{(t-1)(t-25)} ≥ 0[/m]
___-__ (1) ___+____ [5] __________-_________ (25) ___+___
1 < t ≤ 5 или t > 25
1 < 5^(x) ≤ 5 или 5^(x) > 25
[b]0 < x ≤ 1 [/b]или [b]x > 2[/b]