Задача 70000 j(x-2^2)sqrtx dx при x-1 и С-0,6 равен: ...
Условие
Решение
[m] ∫ \frac{(x-2)^2}{\sqrt{x}}dx= ∫ \frac{x^2-2x+1}{x^{\frac{1}{2}}}dx= ∫ \frac{x^2}{x^{\frac{1}{2}}}dx-2 ∫ \frac{x}{x^{\frac{1}{2}}}dx+ ∫ \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}dx= ∫ x^{\frac{3}{2}}dx-2 ∫x^{\frac{1}{2}}dx+ ∫x^{-\frac{1}{2}}dx= [/m]
[m]=\frac{x^{\frac{3}{2}+1}}{\frac{3}{2}+1}-2 \frac{x^{\frac{1}{2}+1}}{\frac{1}{2}+1}+ \frac{x^{-\frac{1}{2}+1}}{-\frac{1}{2}+1}+C=\frac{x^{\frac{5}{2}}}{\frac{5}{2}}-2 \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}+ \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}+C=\frac{2}{5}x^2\sqrt{x}-\frac{4}{3}x\sqrt{x}+2\sqrt{x}+C [/m]
при
x=1
C=0,6
получим
[m]=\frac{2}{5}-\frac{4}{3}+2+0,6=\frac{12}{30}-\frac{40}{30}+2+\frac{18}{30}=2-\frac{10}{30}=1\frac{2}{3} [/m]