Задача 69997 Дана пирамида SABCD, SB перпенд. ABCD,...

640375d23e36af3a95c1d69e

12.03.2023 18:03:00

Дана пирамида SABCD, SB перпенд. ABCD, ABCD-квадрат, AB=2, угол SAB=60градусов. Найдите Sбок. Рисунок прикреплен

5f3ea7e3faf909182968ddd9

12.03.2023 18:40:52

★

S_(бок)=S_( Δ SAB)+S_( Δ SBC)+S_( Δ SAD)+S_( Δ SDC)


Δ SAB - прямоугольный (SB ⊥ ABCD ⇒ SB ⊥ AB)

SA=4 ( катет АВ против угла в 30 ° равен половине гипотенузы)

По теореме Пифагора

SB^2=SA^2-AB^2=4^2-2^2=16-4=12

SB=sqrt(12)

SB=[b]2sqrt(3)[/b]


Δ SAB =Δ SBC по двум катетам (SB- общий; AB=BC)

Δ SAD - прямоугольный (AB ⊥ AD ⇒ SA ⊥ AD по теореме о 3- х перпендикулярах)

Δ SDC - прямоугольный (BC ⊥ DC ⇒ SC ⊥ DC о 3- х перпендикулярах)

Δ SAD=Δ SDC


S_(бок)=2*S_( Δ SAB)+2*S_( Δ SAD)=2*2sqrt(3)+2*4=4sqrt(3)+8