Задача 69970 Т. Дам пар аллелепипед. Принимая за...

5f718c7deb0af86e929c3a74

11.03.2023 12:06:02

Т. Дам пар аллелепипед. Принимая за базисные векторы найти в этом базисе координаты вектора Е, где точка Е является серединой отрезка А’В'; вектора EF ‚ где точка F является точкой пересечения диагоналей грани АВСD; вектора FМ ‚ где точка М является серединой отрезка ВD'.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

11.03.2023 12:20:17

★

D(0;0;0)
D_(1)(1;0;0)
C(0;1;0)
A(0;0;1)
B(0;1;1)
⇒
A_(1) (1;0;1)
C_(1)(1;1;0)
B_(1) (1;1;1)

Координаты середины отрезка ( см. скрин):

E((1+1)/2; (0+1)/2; (1+1)/2)

[b]Е(1;0,5; 1)[/b]

[b]vector{AE}[/b]=(1-0;0,5-0;1-1)=[b](1;0,5;0)[/b]

[red][b]vector{AE}[/b]=1*vector{e_(1)}+0,5*vector{e_{2}}+0*vector{e_{3}[/b]
[/red]


[b]F(0; 0,5; 0,5)[/b]

[b]vector{EF}[/b]=(0-1; 0,5-0,5; 0,5-1)=[b](-1;-0,5;-0,5)[/b]

[red][b]vector{EF}[/b]=-1*vector{e_(1)}-0,5*vector{e_{2}}-0,5*vector{e_{3}[/b]
[/red]

M- середина BD_(1)
B(0;1;1)
D_(1)(1;0;0)
M((0+1)/2; (1+0)/2; (1+0)/2)
[b]M(0,5;0,5;0,5)[/b]

[b]vector{FM}[/b]=(0,5-0;0,5-0,5;0,5-0,5=[b]((1/2);0;0)[/b]

[red][b]vector{FM}[/b]=0,5*vector{e_(1)}+0*vector{e_{2}}+0*vector{e_{3}[/b]
[/red]