Задача 69969 Прямая, параллельная стороне AC...

635ff6bd44452f6fe132361a

11.03.2023 11:40:50

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC=16, MN=12. Площадь треугольника ABC равна 80. Найдите площадь треугольника MBN.
С объяснением

5f3ffd6fb5ac0b3cc606fb26

11.03.2023 14:06:05

★

∠ BMN= ∠ BAC, ∠ BNM= ∠ BCA как соответственные при параллельных MN и AC и секущих AB и BC.
Отсюда следует, что ΔABC ∞ ΔBMN по первому признаку подобия треугольников.
Мы знаем , что отношения площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия которое равно k= AC/MN=16/12=4/3. Отсюда k^2=16/9.
Так как S ΔABC/S ΔBMN=K^2, и S ΔABC =80 получаем S ΔMBN=SABC/K^2 . Имеем S Δ MBN=80:16/9=
=80*9/16=5*9=45
Ответ: 45.

Ответ: 45