Задача 69951 Две трети всех сообщений передается по...

629f1a328b69bb7807efe477

10.03.2023 09:01:03

Две трети всех сообщений передается по первому каналу свя-
зи, остальные – по второму. Вероятность искажения при передаче по первому
каналу равна 0,01, по второму – 0,03. Какова вероятность того, что неискаженное сообщение передано по первому каналу?

5f3ea7e3faf909182968ddd9

10.03.2023 09:35:07

★

Вводим в рассмотрение события-гипотезы
H_(1) - "сообщение передано по первому каналу "
H_(2) - "сообщение передано по второму каналу"

p(H_(1))=[b]2/3[/b]
p(H_(2))=[b]1/3[/b]


событие A- " передано неискаженное сообщение "


p(A/H_(1))=1-0,01=0,99
p(A/H_(2))=1-0,03=0,97


По формуле полной вероятности
p(A)=p(H_(1))*p(A/H_(1))+p(H_(2))*p(A/H_(2))

P(A)=([b]2/3[/b])*0,99+([b]1/3[/b])*0,97=2,95/3

По формуле Байеса

p(H_(1)/A)=p(H_(1))*p(A/H_(1))/p(A)

p(H_(1)/A)=p(H_(1))*p(A/H_(1))/p(A)=([b]2/3[/b])*0,99/2,95/3=1,98/2,95=[b]198/295[/b]