Задача 69950 Представить в виде степени с...
Условие
Решение
1) [m] \sqrt{x^3} = x^{3/2}[/m]
Дальше я буду писать только показатели степени.
2) a^(4/3); 3) b^(3/4); 4) x^(-1/5); 5) a^(1/6); 6) b^(-3/7)
56. Тоже самое, только наоборот.
Числитель это степень, знаменатель это корень.
1) [m] \sqrt[4]{x}[/m]; 2) [m] \sqrt[5]{y^2}[/m]; 3) [m] \sqrt[6]{a^{-5}}[/m]; 4) [m] \sqrt[3]{b^{-1}}[/m]; 5) [m] \sqrt{2x}[/m]; 6) [m] \sqrt[3]{(3b)^{-2}}[/m]
57. Просто вычисляем.
1) 64^(1/2) = sqrt(64) = 8
2) 27^(1/3) = [m] \sqrt[3]{27}[/m] = 3
3) 8^(2/3) = [m] \sqrt[3]{8^2}[/m] = [m] \sqrt[3]{(2^3)^2}[/m] = 2^2 = 4
4) 81^(3/4) = [m] \sqrt[4]{81^3}[/m] = [m] \sqrt[4]{(3^4)^3}[/m] = 3^3 = 27
5) 16^(-0,75) = [m]\frac{1}{16^{3/4}} = \frac{1}{(2^4)^{3/4}} =\frac{1}{2^3} =\frac{1}{8}[/m]
6) 9^(-1,5) = [m]\frac{1}{9^{3/2}} = \frac{1}{(3^2)^{3/2}} =\frac{1}{3^3} =\frac{1}{27}[/m]
58. Если основания степеней одинаковые.
При умножении степеней показатели складываются.
При делении степеней показатели вычитаются.
1) 2^(4/5)*2^(11/5) = 2^(15/5) = 2^3 = 8
2) 5^(2/7)*5^(5/7) = 5^(7/7) = 5^1 = 5
3) 9^(2/3) : 9^(1/6) = 9^(4/6) : 9^(1/6) = 9^(3/6) = 9^(1/2) = sqrt(9) = 3
4) 4^(1/3) : 4^(5/6) = 4^(2/6) : 4^(5/6) = 4^(-3/6) = 4^(-1/2) = 1/sqrt(4) = 1/2
5) (8^(1/12))^(-4) = 8^(-4/12) = 8^(-1/3) = 1/[m]\sqrt[3]{8}[/m] = 1/2
59. Если показатели одинаковые, то нужно перемножить основания.
1) 9^(2/5)*27^(2/5) = (9*27)^(2/5) = (3^2*3^3)^(2/5) = (3^5)^(2/5) = 3^2 = 9
2) 7^(2/3)*49^(2/3) = (7*7^2)^(2/3) = (7^3)^(2/3) = 7^2 = 49
3) 144^(3/4) : 9^(3/4) = (144:9)^(3/4) = 16^(3/4) = (2^4)^(3/4) = 2^3 = 8
4) 150^(3/2) : 6^(3/2) = (150:6)^(3/2) = 25^(3/2) = (5^2)^(3/2) = 5^3 = 125