Задача 69941 Найдите все значения параметра a, при...
Условие
x^3 − 9x^2 + 108 +(a^2 − 108a)tg x = a имеет ровно два корня
Решение
f(x)=g(x;a)
x^3 − 9x^2 =a-108 -(a^2 − 108a)tg x
x^3 − 9x^2 =(a-108) (1- a*tg x)
f(x)=x^3-9x^2 ( см график)
g(x)= (a-108) (1- a*tg x)
y=tgx - периодическая функция с периодом T=π
Умножение на a ( не меняет сути вопроса)
Поэтому g(x) и f(x) имеют бесчисленное множество точек пересечения,
кроме двух случаев:
x^3 − 9x^2 + 108 +(a^2 − 108a)tg x = a
x^3 − 9x^2 +(a^2 − 108a)tg x = a-108
x^3 − 9x^2 +(a − 108)*a*tg x = (a-108)
При
a-108=0 ⇒ a=108
уравнение
x^3 − 9x^2=0
имеет [b]два корня[/b]
x=0; x=9
При
a=0
уравнение
x^3 − 9x^2+108=0
имеет [b]два корня[/b]
x=6; x=-3
