Задача 69939 Доведіть, що точки А, В і С лежать на...

64099668438f4e0b023ada83

09.03.2023 20:50:18

Доведіть, що точки А, В і С лежать на одній прямій та з'ясуйте, яка з них лежить між двома іншими, якщо: A(-4:3; -2), B(2; -1:0), C(-1;1;-1)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

09.03.2023 22:00:36

★

Возможны варианты:
А ___________ С _________ В

А____________В _________С

В___________ А __________ С

См. скрин.


x_(C)=(x_(A)+[red] λ [/red]*x_(B))/(1+[red] λ [/red]) ⇒ -1=(-4+[red] λ [/red]*2/(1+[red] λ [/red]) ⇒ -1- λ =-4+2 λ ⇒ [b]λ =1[/b]
y_(C)=(y_(A)+[red] λ [/red]*y_(B))/(1+[red] λ [/red]) ⇒ 1=(3+[red] λ [/red]*(-1))/(1+[red] λ [/red]) ⇒ 1+ λ=3-λ ⇒ 2λ =2 ⇒ [b]λ =1[/b]
z_(C)=(z_(A)+[red] λ [/red]*z_(B_)/(1+[red] λ [/red]) ⇒ -1=(-2+[red] λ [/red]*0)/(1+[red] λ [/red]) ⇒ -1- λ=-2 ⇒ -λ =-1 ⇒ [b]λ =1[/b]

Получили:

AC/CB=1 ⇒ [b]C- середина АВ[/b]