Задача 69938 Вычислить у''' (х0). y = xcos2x, x0 =...

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09.03.2023 20:30:01

Вычислить у''' (х0). y = xcos2x, x0 = Pi/12

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10.03.2023 13:33:28

★

y=x*cos2x,
y'=(x*cos2x)'=x'*cos2x+x*(cos2x)'=1*cos2x+x*(-sin2x)*(2x)'=
=cos2x-2xsin2x,
y''=(cos2x-2xsin2x)' =(cos2x)'-2(xsin2x)' =
=-sin2x*(2x)'-2(x'*sin2x+x*(sin2x)')=
=-2sin2x-2(1*sin2x+x*cos2x*(2x)')=
=-2sin2x-2sin2x-2xcos2x=-4sin2x-2xcos2x,
y'''=(-4sin2x-2xcos2x)'=-4(sin2x)'-2(xcos2x)'=
=-4*(-cos2x)*(2x)'-2(x'*cos2x+x*(cos2x)')=
=8cos2x-2(cos2x+2xsin2x)=8cos2x-2cos2x-4xsin2x=
=6cos2x-4xsin2x,
y'''(x_(0))=y'''(π/12)=6*cos(2*(π/12))-4*(π/12)*sin(2*(π/12))=
=6cos(π/6)-(π/3)*sin(π/6)=6*(sqrt(3)/2)-(π/3)*(1/2)=3sqrt(3)-(π/6).