Задача 69935 ...

63fbb8ff4e2b240cfe0d528e

09.03.2023 19:29:10

log3(x²–25) · (log9(x–5) + log9(x+5)) >= 2

5f3ea7e3faf909182968ddd9

09.03.2023 22:12:24

★

[red]ОДЗ:[/red]
{x^2-25 >0
{x-5 >0
{x+5>0

[red]x ∈ (5;+ ∞ )[/red]


log_(3)(x²–25)=log_(3)((x–5) *(x+5))=log_(3)(x-5)+log_(3)(x+5)

log_(9)(x-5)=log_(3^2)(x-5)=(1/2)log_(3)(x-5)

log_(9)(x+5)=log_(3^2)(x+5)=(1/2)log_(3)(x+5)


Неравенство принимает вид:

(log_(3)(x-5)+log_(3)(x+5))^2 ≥ 4 ⇒

log_(3)(x-5)+log_(3)(x+5) ≤ -2 или log_(3)(x-5)+log_(3)(x+5) ≥ 2

log_(3)(x-5)*(x+5) ≤ -2log_(3)3 или log_(3)(x-5)*(x+5) ≥ 2log_(3)3

log_(3)(x-5)*(x+5) ≤ log_(3)3^(-2) или log_(3)(x-5)*(x+5) ≥ log_(3)3^(2)

(x-5)*(x+5) ≤ 3^(-2) или (x-5)*(x+5) ≥ 3^(2)

x^2 ≤ 25 целых 1/9 или x^2 ≥ 34


-sqrt(226)/3 ≤ x ≤ sqrt(226)/3 или x ≤ -sqrt(34) или x ≥ sqrt(34)


С учетом ОДЗ

[b](5; sqrt(226)/3] U [sqrt(34);+ ∞ )[/b]