Задача 69931 В основі конуса проведено хорду, яка...

63d431cffb5b1c39259fccfe

09.03.2023 13:52:58

В основі конуса проведено хорду, яка дорівнює радіусу основи і віддалена від
центра основи на 3 см. Через вершину конуса і цю хорду проведено площину, яка
утворює з площиною основи кут 60°. Знайдіть бічну поверхню конуса.
(Напишіть будь ласка з роз'ясненням)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

09.03.2023 14:53:52

★

AB=OA=OB=R ( по условию хорда, яка дорівнює радіусу)

⇒ Δ AOB - равносторонний

OM ⊥ AB

OM=3

AM=OM*tg30 ° =3sqrt(3)/3=sqrt(3)

AM=MB=sqrt(3)

OA=2sqrt(3)


Через вершину конуса і цю хорду проведено площину SAB, яка
утворює з площиною основи кут 60° ⇒ [b] ∠ SMO=60 ° [/b]

SO=3*tg60 ° =3sqrt(3)

SA^2=SO^2+OA^2= (3sqrt(3))^2+(sqrt(3))^2=27+3=30

SA=sqrt(30)


S_(бок)=π*R*l=π*(2sqrt(3))*sqrt(30)=2*π*sqrt(90)=[b]6*π*sqrt(10)[/b]