Задача 69924 Упростить, используя основные тождества...

628a022a6653d96aeebf61ed

09.03.2023 11:14:02

Упростить, используя основные тождества алгебры множеств:

626fab9a354ab65fb2f43abb

09.03.2023 11:52:29

★

[(A ∩ (~B U C)) U ~(~A U C)] ∩ ~[A U B U D]
По порядку:
A ∩ (~B U C) = (A ∩ ~B) U (A ∩ C)
~(~A U C) = A ∩ ~C
~[A U B U D] = ~A ∩ ~B ∩ ~D
Не очень понятно, что означают эти квадратные скобки.
Будем считать, что они такие же, как круглые, но квадратные, чтобы не запутаться.
Получаем:
[(A ∩ ~B) U (A ∩ C) U (A ∩ ~C)] ∩ [~A ∩ ~B ∩ ~D] =
= (A ∩ ~B ∩ ~A ∩ ~B ∩ ~D) U (A ∩ C ∩ ~A ∩ ~B ∩ ~D) U
U (A ∩ ~C ∩ ~A ∩ ~B ∩ ~D)
Так как A ∩ ~A = 0, то всё выражение тоже равно 0

[(A ∩ (~B U C)) U ~(~A U C)] ∩ ~[A U B U D] = 0