Задача 69919 ...

64093ac947c7993e40db4652

09.03.2023 04:51:01

Для некоторой функции f:X⊂R→Y⊂R известно, что f(9x−3)=243x2−81x−3. Докажите, что функция f(x) может быть задана в виде f(x)=Ax2+Bx+D

626fab9a354ab65fb2f43abb

09.03.2023 06:17:59

★

f(9x-3) = 243x^2 - 81x - 3
Выразим правую часть через (9x-3).
(9x - 3)^2 = 81x^2 - 54x + 9
243x^2 - 81x - 3 = 3*81x^2 - 3*54x + 3*54x + 9*3 - 9*3 - 81x - 3 =
= 3(9x-3)^2 + 162x - 81x - 27 - 3 = 3(9x-3)^2 + 81x - 27 - 3 =
= 3(9x-3)^2 + 9(9x-3) - 3
Получили:
f(9x-3) = 3(9x-3)^2 + 9(9x-3) - 3
Значит
f(x) = 3x^2 + 9x - 3
Ответ: A = 3; B = 9; D = - 3