Задача 69903 Вычисли: ...
Условие
Решение
Задание на формулы сокращенного умножения
Числитель:
97^3-53^3=(97-53)*(97^2+97*53+53^2)=44*(97^2+97*53+53^2)
Тогда
[m] \frac{97^3-53^3}{44}=97^2+97\cdot 53+53^2[/m]
и выражение в первой скобке :
[m]=97^2+97\cdot 53+53^2+97\cdot 53=(97+53)^2=150^2[/m]
[m]152,5^2-27,5^2=(152,5-27,5)(152,5+27,5)=125\cdot 180[/m]
[m]150^2:125\cdot 180=1[/m]
в числителе 1
Знаменатель:
[m]36,5^2-17,5^2=(36,5-17,5)(36,5+17,5)=19\cdot 54[/m]
[m]57^3+33^3=(57+33)\cdot (57^2-57\cdot 33+33^2)=90\cdot (57^2-57\cdot 33+33^2)[/m]
Тогда
[m] \frac{57^3+33^3}{90}=57^2-57\cdot 33+33^2[/m]
и выражение в последней скобке :
[m]=57^2-57\cdot 53+53^2-57\cdot 33=(57-33)^2=24^2[/m]
[m]19\cdot 54:24^2=\frac{19\cdot 54}{24\cdot 24}=\frac{57}{32}[/m]
Делим числитель на знаменатель:
[m]1:\frac{57}{32}=\frac{32}{57}[/m]