Задача 69897 На графике функции y = f (x) найти...

64086a742046693e18c223da

08.03.2023 14:55:39

На графике функции y = f (x) найти точку, в которой касательная к графику параллельна прямой Ax + By +C = 0
f(x)= 4x^2+20x+22 , A =12 , B = 3 , C = −25

626fab9a354ab65fb2f43abb

08.03.2023 17:57:41

★

Функция: f(x)= 4x^2 + 20x + 22
Касательная параллельна прямой: 12x + 3y - 25 = 0
Уравнение в общем виде касательной в точке M0(x0; f0):
y(x) = f0 + f'(x0)*(x - x0)
В нашем случае неизвестна точка M0, зато известно, что касательная параллельна прямой:
y = (-12x + 25)/3
y = -4x + 25/3
Значит, f'(x0) = -4
Производная функции:
f'(x) = 8x + 20 = -4
8x = -24
x0 = -24/8 = -3
f0 = f(x0) = f(-3) = 4*9 - 20*3 + 22 = 36 - 60 + 22 = -2
Уравнение касательной:
y(x) = -2 - 4*(x + 3)
y(x) = -4x - 2 - 12

Ответ: y(x) = -4x - 14