Задача 69886 Ортогональною проекцією трикутника АВС...

64071d8b154a0b75643cd993

07.03.2023 18:59:46

Ортогональною проекцією

трикутника АВС на деяку площину є

прямокутний рівнобедрений

трикутник А1В1С1 з гіпотенузою 12 см. Знайдіть кут між площинами ABC і А1В1 С1, якщо площа трикутника АВС дорівнює 72 см2.

450

5f3ea7e3faf909182968ddd9

07.03.2023 22:01:37

★

Δ А_(1)В_(1)С_(1) - прямоугольный равнобедренный треугольник
Гипотенуза 12
Значит катеты
a=b=12*sin45 °=12* sqrt(2)/2=[b]6sqrt(2)[/b]

S_( Δ А_(1)В_(1)С_(1))=(1/2)*a*b=(1/2)*[b]6sqrt(2)[/b]*[b]6sqrt(2)[/b]=36


cos φ =S_( Δ А_(1)В_(1)С_(1))/S_( Δ АВС)=36/72=1/2

φ =60 °