Задача 69863 9 клас ...
Условие
Решение
d = a2 - a1 = 1 - (-3) = 4
a8 = a1 + 7d = - 3 + 7*4 = - 3 + 28 = 25
2) b1 = 3; q = 2
S(5) = b1*(q^5 - 1)/(q - 1) = 3*(2^5 - 1)/(2 - 1) = 3*31 = 93
3) b1 = 9; q = 1/3
S = b1/(1 - q) = 9/(1 - 1/3) = 9/(2/3) = 9*3/2 = 27/2 = 13,5
4) a1 = 30, d = - 4
Сколько положительных членов имеет эта прогрессия?
Нужно найти такой номер n, что a(n) > 0 и a(n+1) < 0.
Составляем систему:
{ a(n) = a1 + d(n-1) = 30 - 4(n-1) = 34 - 4n > 0
{ a(n+1) = a1 + dn = 30 - 4n < 0
Решаем:
{ n < 34/4
{ n > 30/4
Получаем:
{ n < 8,5
{ n > 7,5
Ответ: n = 8
5) b5 = 16; b8 = 1024
Составляем систему:
{ b1*q^4 = 16
{ b1*q^7 = 1024
Делим 2 уравнение на 1 уравнение почленно.
b1 сокращаются, остается:
q^7/q^4 = 1024/16
q^3 = 64
q = 4
b5 = b1*4^4 = 16
b1 = 16/4^4 = 16/16^2 = 1/16
Сумма 6 первых членов:
S(6) = b1*(q^6 - 1)/(q - 1) = 1/16*(4^6 - 1)/(4-1) =
S(6) = (4096 - 1)/(16*3) = 4095/(16*3)
Ответ: S(6) = 1365/16
6) Три числа, a1 > 0; a2 > 0; a3 > 0, образуют ариф. прогрессию.
a2 = a1 + d; a3 = a1 + 2d.
Их сумма равна 21.
a1 + a2 + a3 = 21
a1 + a1 + d + a1 + 2d = 21
3*a1 + 3d = 21
a1 + d = 21/3
a2 = 7
Если к ним прибавить 2, 3 и 9, то они образуют геом. прогрессию.
b1 = a1 + 2
b2 = a2 + 3 = 7 + 3 = 10
b2 = b1*q
b3 = a3 + 9 = a1 + 2d + 9
b3 = b2*q = 10q
Их сумма:
b1 + b2 + b3 = 21 + 2 + 3 + 9
a1 + 2 + 10 + 10q = 35
a1 + 10q = 23
Очевидно, что:
a1 = 3; q = 2
b2 = b1*q = 10
b1 = 10/2 = 5 = a1 + 2 = 3 + 2
Все правильно.
a2 = 7
b3 = 10q = 10*2 = 20
a3 = b3 - 9 = 20 - 9 = 11
Ответ: это числа 3; 7; 11.