Задача 69835 sin5x+sin3x-cosx=0 ...
Условие
математика 10-11 класс
1117
Решение
★
Применяем формулу суммы синусов:
[m]2sin\frac{5x+3x}{2}\cdot cos\frac{5x-3x}{2}-cosx=0[/m]
[m]sin 4x\cdot cosx-cosx=0[/m]
Раскладываем на множители:
[m]cosx\cdot (sin4x-1)=0[/m]
[m]cosx=0[/m] или [m]sin4x-1=0[/m] ⇒ [m]sinx=\frac{1}{4}[/m]
[m]x=\frac{π}{2}+πn, n ∈ [/m][b]Z[/b] или [m] 4x=\frac{π}{2}+2πk, k ∈ [/m][b]Z[/b] ⇒ [m] x=\frac{π}{8}+\frac{π}{4}\cdot k, k ∈ [/m][b]Z[/b]