Условие
По окружности летают две мухи, первая муха пролетает круг на 3 секунды быстрее второй. Если мухи летят в одном направлении, то они встречаются через каждые 60 секунд. Какую часть окружности пролетит вторая муха за 5 секунд?
математика 10-11 класс
149
Решение
Пусть окружность имеет длину L,
скорость первой мухи равна v_(1)
скорость второй мухи равна v_(2)
L/v_(1) - время ( в секундах) за которое первая муха пролетает круг
L/v_(2) - время за которое вторая муха пролетает круг
По условию "[b]первая муха пролетает круг на 3 секунды быстрее второй[/b]"
Составляем уравнение:
L/v_(1) + 3=L/v_(2) ⇒
Для составления второго уравнения системы применяем условие
"если мухи летят в одном направлении, то они встречаются через каждые 60 секунд"
(v_(1)-v_(2))- скорость сближения на одном круге
L/(v_(1)-v_(2))=60
Все решения
Пусть окружность имеет длину L, а скорость первой мухи равна v1, а скорость второй мухи равна v2. Тогда мы можем записать систему уравнений: L / (v1 - v2) = 60 (время встречи). v1 = v2 + 1/3 (из условия о времени окружности). ... Решая эту систему, мы можем найти скорость первой мухи: L / (4/3 v2) = 60. L = 80 v2. Теперь мы можем выразить скорость второй мухи и найти, какую часть окружности она пролетит за 5 секунд: v2 = L / 80. v2 * 5 = L / 16. часть окружности = (L / 16) / L = 1/16
Написать комментарий
