Задача 69796 Исследовать данные функции на...

63ca5821d865917bef60f83a

04.03.2023 09:47:07

Исследовать данные функции на непрерывность в указанных точках.

f(x) = 8^(4/(x-2)) - 1; x1 = 2, x2 = 3

5f3ea7e3faf909182968ddd9

04.03.2023 10:46:18

★

х_(1)=2
Функция не определена в точке x_(1)=26
Так как (х-2) - знаменатель дроби (4/(х-2)) обращается в 0


lim_(x→2 -0) f(x)=2^(lim_(x→2 -0)[m](8^{\frac{4}{x-2}}-1)[/m]=[(8^(+∞)-1)\=+ ∞


Левосторонний предел равен ∞ ,

значит х_(1)=2 - точка разрыва второго рода.


x_(2)=3 - точка непрерывности.
так как
lim_(x→ -2-0) f(x)=lim_(x→ -2+0) f(x)=f(3)=[m](8^{\frac{4}{3-2}}-1)=8^{4}-1=64^2-1=...[/m]

Предел слева равен пределу справа и равен значению функции в точке.