Задача 69793 На участке 3 станка, коэффициент...

6402a5b0f79acd3067dac531

04.03.2023 04:59:35

На участке 3 станка, коэффициент использования которых по времени составляет 0,8. Составить закон распределения случайной величины X - числа работающих станков при нормальном ходе производства. Найти его математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

04.03.2023 09:19:53

★

p=0,8- вероятность использования станка
q=1-p=1-0,8=0,2 - вероятность Неиспользования станка

Случайная величина X – число работающих станков

Х=0;1;2;3

Х=0
т.е не работает ни один из станков
p_(о)=0,2*0,2*0,2=0,008

Х=1
т.е работает один из станков, два других не работают
p_(1)=0,8*0,2*0,2+0,2*0,8*0,2+0,2*0,2*0,8=0,096

Х=2
т.е работают два станка, один не работает
p_(2)=0,2*0,8*0,8+0,8*0,2*0,8+0,8*0,8*0,2=0,384

Х=3
т.е работают три станка
p_(2)=0,8*0,8*0,8=0,512


Закон распределения - таблица
в первой строке значения случайной величины X, во второй найденные вероятности

p_(o)+p_(1)+p_(2)+p_(3)=1 ⇒ верно!

По определению:

математическое ожидание

M(X)=0*p_(0)+1*p_(1)+2*p_(2)+3*p_(3)=0*0,008+1*0,096+2*0,384+3*0,512=... считайте


Дисперсию вычисляем по формуле:

D(X)=M(X^2)-(M(X))^2


M(X^2)=0^2*p_(0)+1^2*p_(1)+2^2*p_(2)+3^2*p_(3)=0^2*0,008+1^2*0,096+2^2*0,384+3^2*0,512=... считайте
D(X)=

σ (X)=sqrt(D(X))