Задача 69792 ...

63756c3349ba8d1cad0bb043

04.03.2023 03:14:56

Доказать предел функции по определению lim_(x→-3)(cos(5x+11)) = cos(4)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

04.03.2023 09:05:49

★

[m]x_{o}=-3[/m]

[m]f(x)=cos(5x+11)[/m]

[m]A=cos4[/m]


Находим

[m]|f(x)-A|=|cos(5x+11)-cos4|=|-2sin\frac{5x+11+4}{2}\cdot sin\frac{5x+11-4}{2}|=[/m]

модуль произведения равен произведению модулей
[m]=2|sin\frac{5}{2}(x+3)\cdot sin\frac{5x+7}{2}| ≤ 2|sin\frac{5}{2}(x+3)|cdot |sin\frac{5x+7}{2}|[/m]
в силу ограниченности синуса:


[m] ≤ 2|sin\frac{5}{2}(x+3)|\cdot 1=2|sin\frac{5}{2}(x+3)|[/m]

при x → -3
|x-(-3)|=|x+3| < δ

[m]2|sin\frac{5}{2}(x+3)|≤ 2\cdot |\frac{5}{2}(x+3)| ≤5 δ = ε [/m]

[m] δ =\frac{ ε }{5}[/m]