Задача 69784 О центр вписанной окружности в...

6401b7377f035b39e1a77235

03.03.2023 12:02:39

О центр вписанной окружности в прямоугольном треугольнике АВС где угол С прямой. АО=3корень из2 ОВ=5 найти острый угол создаваемый прямыми АО и ОВ , найти гипотенузу

5f3ea7e3faf909182968ddd9

03.03.2023 16:03:51

★

AO и BO - биссектрисы острых углов прямоугольного треугольника,
Поэтому ∠ AOB=135 °
острый угол создаваемый прямыми АО и ОВ равен 180 ° -135 ° =45 °

По теореме косинусов

AB^2=AO^2+BO^2-2AO*BO*sin135 ° =18+25-2*3sqrt(2)*(sqrt(2)/2)=37

[b]AB=sqrt(37)[/b]