Задача 69773 Найдите площадь круга, вписанного в...

632f635587d19127bff140f0

03.03.2023 01:04:04

Найдите площадь круга, вписанного в равнобокую трапецию с основаниями 7 см и 13 см. Ко всем задачам необходимо выполнять рисунок, записывать краткое условие, полное и обоснованное решение

5f3ea7e3faf909182968ddd9

03.03.2023 13:49:55

★

По свойству равнобедренной трапеции, в которую можно вписать окружность:

AB=CD=(7+13)/2=10

Проведем высоты из вершин верхнего основания.

Получим два равных прямоугольных треугольника.

По теореме Пифагора:

h^2=10^2-((13-7)/2)^2=100-9=91

h=sqrt(91)

r=sqrt(91)/2

S=π*r^2=π*(sqrt(91)/2)^2=91π/4