Задача 69754 №3. В шаре радиуса 8см через точку А на...

5f6a2444b931bd71f10f3620

02.03.2023 17:49:18

№3. В шаре радиуса 8см через точку А на поверхности шара проведена секущая плоскость. Угол между плоскостью и радиусом шара, проведенный в точку В, равен 60 °
а) выполните чертеж по условию задачи.
б) найдите площадь сечения шара плоскостью.
№4. Образующая конуса равна 10см, а высота 8см.
а) найдите радиус основания конуса.
б) плоскость параллельная основанию конуса, отсекает от него конус радиуса 3 см. Найдите площадь полной поверхности оставшегося усеченного конуса.

626fab9a354ab65fb2f43abb

02.03.2023 23:10:53

★

3) а) Рисунок прилагается.
Если угол между радиусом и плоскостью сечения равен
60°, то треугольник AOB - равносторонний.
Значит, AB = R = 8 см.
б) Сечение - квадрат, его площадь
S = 8*8 = 64 см^2
4) Рисунок прилагается.
а) Образующая AS = 10 см, высота OS = 8 см.
Треугольник AOS - прямоугольный.
По теореме Пифагора радиус конуса:
OA = sqrt(AS^2 - OS^2) = sqrt(10^2 - 8^2) = sqrt(100 - 64) = sqrt(36) = 6 см.
б) O1A1 = 3 см.
Так как O1A1 = OA/2 - средняя линия треугольника AOS,
то образующая L = AA1 = AS/2 = 10/2 = 5 см.
Площадь боковой поверхности усеченного конуса:
S(бок) = π(R + r)*L = π(6 + 3)*5 = 45π см^2
Площадь полной поверхности усеченного конуса:
S = S(бок) + S(осн1) + S(осн2)
S = 45π + π*6^2 + π*3^2 = 45π + 36π + 9π = 90π см^2