Задача 69749 ...

63e7d226bf95152ff9ee1ed2

02.03.2023 16:07:50

Менеджер банка оценил что средний дневной остаток на счетах физических лиц имеет нормальное распределение со средним значением μ = 750 у.е. и σ = 100 у.е. Какова вероятность что средний дневной остаток всех счетов больше 550 у.е. и меньше 800 у.е.?

5f282cfba9074b3a3bc0f013

02.03.2023 20:34:16

★

Для решения этой задачи необходимо использовать стандартное нормальное распределение. Сначала необходимо нормализовать исходное распределение, вычислив стандартную оценку:

z = (x - μ) / σ

где x - значение случайной величины (в данном случае, средний дневной остаток на счетах), μ - среднее значение, σ - стандартное отклонение.

Для заданных значений имеем:

z1 = (550 - 750) / 100 = -2

z2 = (800 - 750) / 100 = 0.5

Затем необходимо найти вероятность того, что случайная величина будет находиться в интервале между z1 и z2. Для этого используется таблица стандартного нормального распределения или калькулятор вероятностей.

P(z1 < z < z2) = P(-2 < z < 0.5) ≈ 0.6915

Таким образом, вероятность того, что средний дневной остаток всех счетов будет больше 550 у.е. и меньше 800 у.е., составляет около 0.6915 или 69.15%.