Задача 69736 7) Найдите угол между прямыми AC и...
Условие
8) Найдите угол между прямыми AD1 и BD
9) Найдите угол между прямыми AD и MB1
Решение
Так как прямые параллельны, то угол:
∠ (AC; BD) = ∠ (AC; B1D1)
Но так как ABCD - квадрат, то его диагонали:
AC ⊥ BD.
Значит, AC ⊥ B1D1
∠ (AC; B1D1) = 90°
8) Нарисуем отрезок B1D1 || BD.
Также нарисуем отрезок AB1.
Получили треугольник AB1D1 из диагоналей граней.
Так как все 3 диагонали одинаковые по длине, то этот треугольник - равносторонний.
Поэтому угол:
∠ (AD1; BD) = ∠ (AD1; B1D1) = 60°.
9) Отрезок MB1 лежит в плоскости ABB1A1, которая перпендикулярна отрезку AD.
По теореме, если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.
∠ (MB1; AD) = 90°