Задача 69713 ...

63ff70c2c329040757e30347

01.03.2023 18:42:07

1) sin2x–0,5sin2x=0
2) 2cos2x+√3 sin2x=0
3) 1+cos2x/1–sinx =0
4) 2sin2x+3sinx/1–cosx =0 5) cosx–cos3x/sinx = 0

5f3ea7e3faf909182968ddd9

01.03.2023 21:18:20

★

3)
[m]\frac{1+cos2x}{1-sinx}=0[/m] ⇒ [m]\left\{\begin {matrix}1+cos2x=0\\1-sinx ≠ 0\end {matrix}\right.[/m] ⇒ [m]\left\{\begin {matrix}cos2x=-1\\sinx ≠1\end {matrix}\right.[/m]⇒ [m]\left\{\begin {matrix}2x=π+2πn, n ∈ Z\\x ≠\frac{π}{2}+2πk, k ∈ Z\end {matrix}\right.[/m] ⇒ [m]\left\{\begin {matrix}x=\frac{π}{2}+πn, n ∈ Z\\x ≠\frac{π}{2}+2πk, k ∈ Z\end {matrix}\right.[/m]
⇒
О т в е т
[m]x=-\frac{π}{2}+2πm, m ∈ Z[/m]
4)
[m]\frac{2sin^2x+3sinx}{1-cosx}=0[/m] ⇒ [m]\left\{\begin {matrix}2sin^2x+3sinx=0\\1-cosx ≠ 0\end {matrix}\right.[/m]⇒ [m]\left\{\begin {matrix}sinx(2sinx+3)=0\\cosx ≠ 1\end {matrix}\right.[/m] ⇒
[m]\left\{\begin {matrix}sinx=0\\cosx ≠ 1\end {matrix}\right.[/m] или [m]\left\{\begin {matrix}2sinx+3=0\\cosx ≠ 1\end {matrix}\right.[/m] ⇒

[m]\left\{\begin {matrix}x=πk, k ∈ Z\\x ≠2πn, n ∈ Z\end {matrix}\right.[/m] или [m]\left\{\begin {matrix}sinx=-1,5- нет корней\\cosx ≠ 1\end {matrix}\right.[/m] ⇒
О т в е т.
[m] x=π+2πm, m ∈ Z[/m]


5)
[m]\frac{cosx-cos3x}{sinx}=0[/m] ⇒ [m]\left\{\begin {matrix}cosx-cos3x=0\\sinx ≠ 0\end {matrix}\right.[/m] ⇒ [m]\left\{\begin {matrix}-2sin\frac{x-3x}{2}\cdot cos\frac{x+3x}{2}=0\\sinx ≠ 0\end {matrix}\right.[/m] ⇒ [m]\left\{\begin {matrix}-2sin(-x)\cdot cos2x=0\\sinx ≠ 0\end {matrix}\right.[/m]

[m]\left\{\begin {matrix}sinx=0\\sinx ≠ 0\end {matrix}\right.[/m] или [m]\left\{\begin {matrix}cos2x=0\\sinx ≠ 0\end {matrix}\right.[/m]

нет решений или [m]\left\{\begin {matrix}2x=2πn, n ∈ Z\\sinx ≠ πk, k ∈Z \end {matrix}\right.[/m] ⇒ [m]\left\{\begin {matrix}x=πn, n ∈ Z\\sinx ≠ πk, k ∈Z \end {matrix}\right.[/m] - нет решений

О т в е т. нет решений