Задача 69683 Дано трикутник. Сторони якого a=3 см. в...

63fe7cc1ef3fa953dc627561

01.03.2023 01:15:24

Дано трикутник. Сторони якого a=3 см. в =2см. А Кут у= 45°. Знайдіть сторону с трикутника та его кути а і в.

626fab9a354ab65fb2f43abb

01.03.2023 11:23:01

★

Угол γ треугольника - это угол между сторонами а и b.
По теореме косинусов:
c^2 = a^2 + b^2 - 2*a*b*cos γ = 3^2 + 2^2 - 2*3*2*cos 45°
c^2 = 9 + 4 - 12*sqrt(2)/2 = 13 - 6sqrt(2)
c = sqrt(13 - 6sqrt(2))

Угол α (против стороны а) найдем по теореме синусов:
a/sin α = b/sin β = c/sin γ
sin α =a/c*sin γ = 3/sqrt(13 - 6sqrt(2))*sqrt(2)/2 ≈ 0,998
α ≈ 86,4°

Угол β найдем из суммы углов треугольника:
β = 180° - α - γ ≈ 180° - 86,4° - 45° = 48,6°

Ответ: c = sqrt(13 - 6sqrt(2)); α ≈ 86,4°; β ≈ 48,6°