Задача 69677 Найти интервалы выпуклости и точки...
Условие
Решение
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
3·x2-12·x+1 = 0
Откуда:
x1 = 0.085146
x2 = 3.9149
(-∞ ;0.085146) (0.085146; 3.9149) (3.9149; +∞)
f'(x) > 0 - функция возрастает f'(x) < 0 - функция убывает f'(x) > 0 - функция возрастает
В окрестности точки x = 0.085146 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 0.085146 - точка максимума. В окрестности точки x = 3.9149 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 3.9149 - точка минимума.
f''(x) = 6·x-12
Находим корни уравнения. Для этого полученную функцию приравняем к нулю.
6·x-12 = 0
Откуда точки перегиба:
x1 = 2
(-∞ ;2) (2; +∞)
f''(x) < 0 f''(x) > 0
функция выпукла функция вогнута