Задача 69674 13. Вычислить площадь фигуры,...

636be2bd80504e6c92e70f6e

28.02.2023 19:14:27

13. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
у=4-х^2, у=х^2 -2х.

626fab9a354ab65fb2f43abb

28.02.2023 19:35:50

★

y = 4 - x^2; y = x^2 - 2x
Находим пределы интегрирования, то есть точки пересечения кривых:
4 - x^2 = x^2 - 2x
2x^2 - 2x - 4 = 0
x^2 - x - 2 = 0
(x + 1)(x - 2) = 0
x1 = -1; x2 = 2
На этом промежутке парабола y = 4 - x^2 лежит выше параболы y = x^2 - 2x
S = Int_(-1)^2 (4 - x^2 - x^2 + 2x) dx =
= Int_(-1)^2 (-x^2+2x+4) dx = -x^3/3 + x^2 + 4x|_(-1)^2
S = -2^3/3 + 2^2 + 4*2 + (-1)^3/3 - (-1)^2 - 4(-1) =
= -8/3 + 4 + 8 - 1/3 - 1 + 4 = -9/3 + 15 = -3 + 15 = 12
Картинка прилагается.

Ответ: S = 12