Задача 69671 ...

63fe0c78bc92bb1e7b547ca1

28.02.2023 17:19:12

Пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна 18√3 Один из ост­рых углов равен 60°. Най­ди­те длину ка­те­та, прилежащего к этому углу.

626fab9a354ab65fb2f43abb

28.02.2023 18:04:09

★

Углы прямоугольного треугольника - 90 °, 30 ° и 60 °.
Обозначим катеты а и b, гипотенузу с.
Катет против угла 30 ° равен половине гипотенузы:
a = c/2
Этот катет и есть прилежащий к углу 60 °.
Второй катет:
b = c*sqrt(3)/2
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:
S = a*b/2
18sqrt(3) = c/2*c*sqrt(3)/2*1/2
18sqrt(3) = c^2*sqrt(3)/8
Сокращаем на sqrt(3):
18 = c^2/8
c^2 = 18*8 = 144
c = sqrt(144) = 12
a = c/2 = 12/2 = 6
Ответ: 6