Задача 69665 ...

6355a2d83db1a168cec87f02

28.02.2023 13:23:06

вычислить несобственный интеграл или доказать его расхождение ∫ xdx/sqrt(x-2) от 2 до 3

5f3ea7e3faf909182968ddd9

28.02.2023 14:03:01

★

Несобственный интеграл второго рода
x=2 - особая точка

[m] ∫ ^{3}_{2}\frac{xdx}{\sqrt{x-2}}=∫ ^{3}_{2}\frac{(x-2+2)dx}{\sqrt{x-2}}=∫ ^{3}_{2}\frac{(x-2)dx}{\sqrt{x-2}}+∫ ^{3}_{2}\frac{(2)dx}{\sqrt{x-2}}=[/m]

[m]=∫ ^{3}_{2}\sqrt{x-2}d(x-2)+2∫ ^{3}_{2}\frac{d(x-2)}{\sqrt{x-2}}=\frac{2}{3}(x-2)\sqrt{x-2})|^{3}_{2}+2\cdot 2(\sqrt{x-2})|^{3}_{2}=\frac{2}{3}+4[/m]

сходится