Задача 69655 В кучу сложены яблоки с 4 яблонь. Урожай...

63fd2f75ff877361cdcadc95

28.02.2023 03:00:12

В кучу сложены яблоки с 4 яблонь. Урожай первой яблони составляет 60 кг, второй – 20 кг, третьей – 30 кг, четвертой – 50 кг. Доля червивых яблок для первой яблони составляет 0,2; для второй - 0,1; третьей – 0,4; четвертой – 0,5. Найти вероятность того, что случайным образом взятое яблоко из кучи окажется червивым.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

28.02.2023 10:01:29

★

Задача на формулу полной вероятности.

Вводим в рассмотрение события-гипотезы
H_(1) - "яблоко с 1–ой яблони, "
H_(2) - "яблоко со 2–ой яблони,"
H_(3) - "яблоко с 3–ей яблони,"
H_(4) - "яблоко с 4–ой яблони,"

60+20+30+50=160

p(H_(1))=[b]60/160[/b]
p(H_(2))=[b]20/160[/b]
p(H_(3))=[b]30/160[/b]
p(H_(4))=[b]50/160[/b]

событие A- "яблоко оказалось червивым"


p(A/H_(1))=0,2
p(A/H_(2))=0,1
p(A/H_(3))=0,4
p(A/H_(3))=0,5

По формуле полной вероятности
p(A)=p(H_(1))*p(A/H_(1))+p(H_(2))*p(A/H_(2))+p(H_(3))*p(A/H_(3))+p(H_(4))*p(A/H_(4))

P(A)=([b]60/160[/b])*0,2+([b]20/160[/b])*0,1+([b]30/160[/b])0,4+([b]50/160[/b])0,5=(10/150)*(6*0,2+2*0,1+3*0,4+5*0,5)=[b]51/160 ≈ [/b]