Задача 69644 Нужно решить номер 5(а) и номер 7...
Условие
Решение
Формула косинуса разности:
cos (a - b) = cos a*cos b + sin a*sin b
В нашем случае a = x/3; b = π/6
cos(x/3 - π/6) = -1
Как известно, cos (π + 2π*k) = -1
x/3 - π/6 = π + 2π*k, k ∈ Z
Переносим π/6:
x/3 = π + π/6 + 2π*k = 7π/6 + 2π*k, k ∈ Z
Умножаем на 3:
[b]x = 7π/2 + 6π*k, k ∈ Z[/b]
7) sin(5x)/(1 - cos(5x)) = 0
Область определения:
1 - cos(5x) ≠ 0
cos(5x) ≠ 1
5x ≠ 2π*n, n ∈ Z
Делим на 5:
x ≠ 0,4π*n, n ∈ Z
Если дробь равна 0, то ее числитель равен 0:
sin(5x) = 0
5x = π*k, k ∈ Z
Делим на 5:
x = 0,2π*k, k ∈ Z
Но по области определения:
x ≠ 0,4π*n, n ∈ Z
Поэтому:
[b]x = 0,2π*(2k+1), k ∈ Z[/b]
То есть 0,2π можно умножать только на нечётные целые числа.