Задача 69623 В одном ящике содержится 20 стандартных...

63fc82101a353e3d161cc1bc

27.02.2023 13:13:19

В одном ящике содержится 20 стандартных и 6 нестандартных деталей, во втором - 8 стандартных и 4 нестандартных детали. Из первого ящика во второй наугад переложили одну деталь, затем из второго вынули одну деталь. Какова вероятность того, что она стандартна?

626fab9a354ab65fb2f43abb

27.02.2023 13:22:39

★

В 1 ящике 20 стандартных и 6 нестандартных деталей.
Всего 26 деталей.
Во 2 ящике 8 стандартных и 4 нестандартных.
Всего 12 деталей.
Перекладываем деталь из 1 ящика во 2.
1) С вероятностью 20/26 = 10/13 она стандартная.
Теперь во 2 ящике 9 стандартных и 4 нестандартных.
Всего 13 деталей.
Вероятность вынуть стандартную деталь:
p1 = 10/13*9/13 = 90/169.
2) С вероятностью 6/26 = 3/13 она нестандартная.
Теперь во 2 ящике 8 стандартных и 5 нестандартных.
Всего 13 деталей.
Вероятность вынуть стандартную деталь:
p2 = 3/13*8/13 = 24/169.
3) Общая вероятность достать стандартную деталь:
P = p1 + p2 = 90/169 + 24/169 = 114/169