Задача 69592 Найдите все значения параметра а, при...

63f672fcfbc2234c5d23a846

26.02.2023 12:35:37

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система уравнений имеет три различных решения. Хотелось бы увидеть решение графическим методом (с изображением графиков уравнений на плоскости xOy для нахождения ответа). Заранее спасибо!

5f3ea7e3faf909182968ddd9

26.02.2023 13:01:01

★

[m]\left\{\begin {matrix}((xy^2-3xy)-(3y-9))\sqrt{x-3}=0\\y=ax\end {matrix}\right.[/m] ⇒ [m]\left\{\begin {matrix}(xy(y-3)-3(y-3))\sqrt{x-3}=0\\y=ax\end {matrix}\right.[/m] ⇒ [m]\left\{\begin {matrix}(y-3)(xy-3)\sqrt{x-3}=0\\y=ax\end {matrix}\right.[/m]

[m]\left\{\begin {matrix}x-3 ≥0\\y-3=0\\y=ax\end {matrix}\right.[/m] или [m]\left\{\begin {matrix}x-3 ≥0\\ xy-3=0\\y=ax\end {matrix}\right.[/m]или [m]\left\{\begin {matrix}\sqrt{x-3}=0\\y=ax\end {matrix}\right.[/m]


О т в е т. [m]\frac{1}{3} ≤ a < 0[/m]