Задача 69570 Прямая y-mx-4=0 пересекает оси координат...

63d2cc84eef3ca2106e9e7c1

25.02.2023 14:38:41

Прямая y-mx-4=0 пересекает оси координат в точках А, В. При каких значениях m длина медианы ОР треугольника АОВ равна 7?

626fab9a354ab65fb2f43abb

25.02.2023 15:54:11

★

y - mx - 4 = 0
Точка пересечения с осью Oy:
x = 0; y - 0 - 4 = 0; y = 4
A(0; 4)
Точка пересечения с осью Ox:
y = 0; 0 - mx - 4 = 0; x = -4/m
B(-4/m; 0)
Есть теорема: Медиана прямоугольного треугольника, выходящая из прямого угла, равна половине гипотенузы.
OP = AB/2 = 7
AB = 14
AB = sqrt((0+4/m)^2 + (4-0)^2) = sqrt(16/m^2 + 16) = 14
16/m^2 + 16 = 196
16/m^2 = 180
m^2 = 16/180 = 4/45
m = sqrt(4/45) = 2/sqrt(45) = 2/(3sqrt(5)) = 2sqrt(5)/15 ≈ 0,3
График прилагается.