Задача 69565 Определить вид...

63f8f9b7612460596f081657

24.02.2023 20:56:24

Определить вид поверхности
-7x^2+14y^2-z^2-18=0
y^2+2z^2=6x^2

626fab9a354ab65fb2f43abb

24.02.2023 22:48:48

★

1) –7x^2 + 14y^2 – z^2 – 18 = 0
–7x^2 + 14y^2 – z^2 = 18
Делим всё на -18:
x^2/(18/7) - y^2/(18/14) + z^2/18 = -1
Это двухполостный гиперболоид с полуосями:
a = sqrt(18/7); b = sqrt(18/14); c = sqrt(18)
И осью симметрии Oy.
Общее уравнение двухполостного гиперболоида:
x^2/a^2 - y^2/b^2 + z^2/c^2 = -1
На всякий случай, уравнение однополостного гиперболоида:
x^2/a^2 - y^2/b^2 + z^2/c^2 = 1

2) y^2 + 2z^2 = 6x^2
-6x^2 + y^2 + 2z^2 = 0
Делим всё на 6:
-x^2 + y^2/6 + z^2/3 = 0
Это конус с полуосями: a = 1; b = sqrt(6); c = sqrt(3)
И осью симметрии Ox.
Общее уравнение конуса:
-x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 = 0