Задача 69559 Вычислить объем тела, образованного...

63f0d7b27cb9871287548166

24.02.2023 15:31:47

Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной кривыми
???? = 0,25????^(2) + 2,
5???? − 8???? + 14 = 0, вокруг оси ????????

5f3ea7e3faf909182968ddd9

25.02.2023 09:11:57

★

[m]\left\{\begin {matrix}y=0,25x^2+2\\5x-8y+14=0\end {matrix}\right.[/m] ⇒

2x^2-5x+2=0

x_(1)=1/2; x_(2)=2

[m]V=π ∫^{2} _{\frac{1}{2}}(\frac{5x+14}{8})^2dx-π ∫^{2} _{\frac{1}{2}} (0,25x^2+2))^2dx=\frac{8}{5}π∫^{2} _{\frac{1}{2}}(\frac{5x+14}{8})^2d\frac{5x+14}{8}-π ∫^{2} _{\frac{1}{2}} (\frac{1}{16}x^4+x^2+4)dx=[/m]

[m]=\frac{8}{5}π\cdot (\frac{(\frac{5x+14}{8})^3}{3}|^{2} _{\frac{1}{2}}-π\cdot (\frac{1}{16}\cdot \frac{x^5}{5}+\frac{x^3}{3}+4x)|^{2} _{\frac{1}{2}}=\frac{4977}{512}π-\frac{23103}{2560}π=\frac{4977\cdot 5-23103}{2560}π[/m]